Оптимальне керування соціально-економічними системами

Програма дисципліни

1. Математичний апарат оптимального керування.

Формулювання задач.
Рівняння Ейлера та принцип максимуму Понтрягіна.
Рівняння Белмана.
Теорема Кротова.

2. Оптимальне керування макроекономічними моделями.

Оптимальне керування однопродуктовою макроекономіч­ною модел­лю.
Еколого-економічна задача оптимального керування.
Зміна податкової ставки.
Оптимізація економіки змішаної структури.

3. Динамічні задачі оптимізації.

Модель “затрати-випуск”. Розв’язування лінійної моделі.
Модель “підприємство-боржник”.
Задачі оптимізації в логістиці.

4. Моделі керування природоохоронною діяльністю.

Нелінійні задачі оптимізацією часткових компенсацій.

5. Загальні принципи моделювання економічних систем за допомо­гою диференціальних рівнянь.

Моделювання динаміки чисельності окремих популяцій.
Оптимізація параметрів моделей.
Загальний вигляд математичної моделі динамічної системи із роз­по­ді­ле­ними характеристиками.

6. Оптимальне керування в задачах теорії споживання, що опису­єть­ся рівнянням Слуцького.

Гіперболічність рівняння Слуцького.
Формулювання та розв’язність задачі оптимального керуван­ня гіпер­бо­лічною системою. Застосування в теорії біопопуляцій, екології, теорії мілкої води.

Література.

1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику / С. А. Аш­манов.– М.: Наука, 1984.
2. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман.– М.: ИИЛ, 1960.
3. Воробьев Н. Н. Оптимальное управление в агрегированных моделях экономики / Н. Н. Воробьев.– Л.: Наука, 1991.
4. Лаврик В. І. Методи математичного моделювання в екології / В. І. Лав­рик.– К.: КМ Академія, 2002.– 203с.
5. МоскаленкоА. И. Оптимальное уравнение моделями экономи­чес­кой ди­на­мики / А. И. Москаленко.– Новосибирск: Наука, 1999.– 185с.
6. Hritonenko N. Mathematical Modelling in Economics, Ecology and the Environment / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. – New York: Springer, 2013. – 296 p.
7. Sethi S. Optimal Control Theory. Applications to Management Science and Economics / S. Sethi, G. Tompson. – New York: Springer, 2006. – 414 p.