Log in

Лебег Анрі (Lebesgue Henri) у Львові

Ім’я видатного французького математика Анрі Лебега добре відоме всім студентам з університетського курсу математики. Проте не всі знають про зв'язок цього математика зі Львовом та львівською математикою.

1. Про Анрі Лебега.

Анрі Лебег народився 28 червня 1875 року в м. Бoве недалеко Парижа.

Батько був робітником типографії, а мати викладачем початкової школи. В 1891-1897 роках А. Лебег навчався в Нормальній школі в Парижі (Ecole Normale). До цього часу це одна з найкращих вищих шкіл Франції. Отримавши кваліфікацію викладача математики, він у 1897-1899 роках працював в бібліотеці Нормальної школи, а в 1899-1902 викладачем математики в Центральному ліцеї міста Нансі. Протягом цього часу Лебег працював над дисертацією “Інтеграл, довжина, площа”, яку захистив у 1902 році в Сорбоні. В 1902-1906 роках він читав лекції на медичному факультеті в місті Ренне. В цей час його запрошують читати лекції в Kollege de France, зокрема, там він читав лекції з теорії інтеграла та тригонометричних рядів. В 1906-1910 роках Лебег викладав в університеті міста Пуат’є. В 1910 році він був запрошений викладати в Париж в Сорбону, де в 1920 році отримав посаду професора. За математичні розрахунки у теорії траєкторії снарядів він у 1918 році був нагороджений орденом Почесного Легіону. У 1921 році він переходить у Kollege de France, де працював до 1941 року.

         В 1922 році Лебег був обраний членом Парижської Академії наук, замість померлого Каміля Жордана. Він був також членом Лондонського королівського товариства (з 1930 року), член-кореспондентом Академії наук СРСР (з 1929 року), членом багатьох академій наук і наукових товариств.

         Найпліднішими роками Лебега були 1902-1910 роки. За ці роки була опублікована майже третина його наукових праць. У ці роки він побудував нову теорію інтеграла, ввів поняття міри та вимірної функції. Це дало можливість інтегрувати значно ширший клас функцій (після інтеграла Рімана), а також використовувати поняття інтеграла у більш абстрактних просторах. Важливі результати Лебег отримав в теорії тригонометричних рядів, теорії множин та топології. Він є одним з основоположників сучасної теорії функцій дійсної змінної.

         Помер А. Лебег 26 липня 1941 року в Парижі.

2. Зв'язок А. Лебега з львівськими математиками та його вплив на львівську математику.

В 1911 році випускник львівської реальної школи Зигмунт Янішевський, студент Сорбони, під керівництвом А. Лебега захистив свою докторську працю з топології. Навіть кілька років після від’їзду З. Янішевського з Парижу Лебег згадував його глибоку індивідуальність. Про це писав Гуго Штайнгауз, який у 1914 році в Парижі познайомився з А. Лебегом. Стефан Банах познайомився з А. Лебегом в Парижі в час свого стажування у 1924/1925 навчальному році. Тоді він був запрошений на обід, де були А. Лебег, Ж. Адамар, П. Монтель та Г. Штайнгауз.

         Багато львівських математиків навчаючись в Європі відвідували лекції Лебега, зокрема, Станіслав Мазур в 1926 році.

         Польські математики були одні із перших, які оцінили значення ідей Лебега і почали їх вивчати і викладати тоді, коли вони були не відомі або ігноровані у великих математичних осередках, таких як Гетінген.

         Порівняно швидко з часу опублікування наукові результати А. Лебега були включені в тематику семінарів та спеціальних курсів для студентів Львівського університету. Так Вацлав Серпінський у 1911/1912 н. році прочитав курс “Поняття міри точкових множин”, у 1913/14 н. році – “Інтеграл Лебега”. Г. Штайнгауз теорію інтеграла Лебега читав у  курсі “Вступ до теорії функцій дійсної змінної” у 1917 році, а у 1918 році оголосив окремий курс “Інтеграл Лебега”. На скільки у Львові знання теорії інтеграла Лебега було необхідне бачимо з першого речення монографії С. Банаха “Припускаємо, що читач знає теорію міри і теорію інтеграла Лебега”.

         У Львові теорія міри і теорія інтеграла Лебега були як предмет досліджень так і  ілюстрацією загальних понять функціонального аналізу. У своїй докторській дисертації С. Банах як приклад В-простору приводить простір Lp. Ці простори згодом були узагальнені В. Орлічем і Бірнбаумом і ввійшли в математику як простори Орліча. Загальні питання побудови міри в різних просторах досліджувались в працях С. Банаха та Куратовського (тоді професора Львівської Політехніки).  Від Лебегової постановки питання про міру виходив Станіслав Улам в своїй докторській дисертації, яку він захистив у Львівській політехніці у 1933 році. Загальновідомими є результати С. Банаха про побудову адитивної міри в R1 і R2, а також приклад Банаха-Тарського, що стосується міри в R3. Цій тематиці  була присвячена габілітаційна лекція С. Банаха “Розвиток поняття міри”, яка була виголошена 7 квітня 1922 року перед Радою філософського факультету.

         Менш відомим є факт, що Штайнгауз в  своїй знаменитій праці у 1923 році у Fund. Math. (реферат на польській мові був уже в 1922 році) розглянув першу аксіоматизацію гри “орел і  решка” показуючи, що теорія цієї гри є еквівалентна з теорією міри Лебега на інтервалі (0; 1). Можливо ця праця звернула увагу і довела Колмогорова до остаточної аксіоматизації теорії ймовірностей.

         Немає сумніву, що жодна з теорій, якими займались у Львові (функціональний аналіз, ортогональні системи, теорія ймовірностей) не дістали би сьогоднішнього розвитку без впливу міри та інтеграла Лебега і ідеї міри та інтеграла Лебега саме тут знайшли найбільш вдалі та плідні застосування.

         Як відзначає у своїй статті відомий французький математик Жан П’єр Кахан:

         “Зі сторони угорців, поляків, росіян ім'я Лебега було предметом глибокої поваги і також на них можна вказати як на тих, хто прийняв його спадщину, яку занехаяли у Франції, за винятком Данжуа. Якщо вірити словам Шолема Мандельброда, французи були дуже розчаровані тим, як сам Лебег відвернувсь від свого інтегралу, оцінюючи свою конструкцію як невідповідна. Інтеграл Лебега відродився у Франції завдяки Лузіну, Саксові і Ф. Ріссу, і то уже після війни.

         “Потрібно сказати, що міра і інтеграл Лебега були в Польщі в 1920 році добре відомі, а у  Франції були ігноровані”.

         Цікаво відзначити, що у 1951 році була надрукована монографія професора Львівського університету О. Кованька “Интеграл Лебега”. У вступі до монографії автор зауважує “Кроме этого хотим отметить, что сама идея интеграла Лебега была высказана несколько раньше Лебега нашим ученым – действительным  членом АН УССР Д.А. Граве. В своей работе “Об основных предположениях теории функций двух вещественных переменных” (Харьков, 1899г.) он останавливается на интегрировании функции, подсчитывая сумму длин интервалов постоянства данной функции и умножая их на значение функции в этих интервалах”.

3. А. Лебег почесний доктор (doctorhonoriscausa) Львівського університету

         17 січня 1938 року комісія у складі професорів С. Банаха, В. Рубіновича, Г. Штайнгауза, Є. Жилінського заслухала реферат Г. Штайнгауза про наукову діяльність А. Лебега і виступила з пропозицією надати А. Лебегу ступінь почесного доктора Львівського університету “за видатні наукові досягнення, які зробили визначний вплив на напрями наукових досліджень у Польщі”.

         Цю пропозицію як ухвалу прийняла Рада математично-природничого факультету 19 січня 1938 року.

         Сенат університету 4 лютого затвердив ухвалу про надання А. Лебегу ступеня доктора філософії за його наукові заслуги.

         А. Лебег погодився приїхати до Львова в кінці травня. Узгодили дату урочистості – 28 травня.

         А. Лебег перебував у Львові з 24 по 31 травня 1938 року. Урочистість вручення диплому відбулась з участю сенату, Ради факультету і студентів.

 Промотором був Г. Штайнгауз, а доповідь про наукові праці Лебега виголосив С. Банах. Лебег виступав в тозі професорів Сорбони. Вручений йому диплом був написаний латинською мовою і надрукований на гарному пергаменті. У своїй доповіді Лебег торкнувсь історії середньовічної математики у Польщі і зв’язку її з Парижем. Видно було, що це питання він добре вивчив. Лебег високо відзначив той факт, що львівський математик доцент Ю.П. Шаудер отримав спільно з французьким математиком Лер’е міжнародну премію ім. Н. Малакса.

         Протягом цього тижня Лебег відвідав вдома Штайнгауза, де були запрошені також консул та віце консул, а також атташе посольства Франції. Лебег виявився цікавим оповідачем історії математики.

         В час перебування у Львові Лебег прочитав дві лекції на досить елементарні теми. Перша лекція стосувалась до геометричних побудов циркулем та лінійкою, а друга була присвячена кореням вигляду

де εi=0,1.

Відомо, що значення цього кореня має елегантний вигляд

Лебег ввічливо, але наполегливо відмовлявсь від будь-якої дискусії на теми міри та інтеграла.

         Обов’язки секретаря Львівського відділення Польського математичного товариства в той час виконував учень Штайнгауза Марек Кац (відомий згодом у світі фахівець з теорії ймовірностей). За дорученням Штайнгауза Кац супроводжував Лебега в екскурсіях по Львову. Лебега цікавила історія Львова, церкви і костели. Вірменська церква його цікавила більше, ніж інші туристичні об’єкти. Лебег ставив багато питань про історію, архітектуру і походження цієї церкви і був дуже розчарований тим, що Марк Кац нічого не міг розповісти. Лебег був терпеливим і  толерантним і з сумом говорив про молодь, яка не цікавиться і не дооцінює історію.

         Одного дня Львівське відділення Математичного товариства зробило невелике прийняття Лебегу у Шотландській кав’ярні. Правда, Лебег не зробив запису у Шотландській книзі. М. Кац згадує про одну пригоду з цього прийняття.

         “Офіціант, не здаючи собі справи з факту, що Лебег не знає польської мови, подав йому меню. Лебег вивчав протягом тридцяти секунд той незвичайний документ з довгими і незрозумілими описами, і з своєю природною повагою сказав “Дякую, їм тільки добре визначені речі”.

         Після Львова Лебег мав зустрічі з математиками Кракова.

 

Література

  • SteinhausH. Wspomnienia i zapiski. Wrocław 2002.
  • Kahane Je.-P. Proba oceny wpływu polskiej szkoly matymatycznej lat 1918-1939 // Wiadom. Matem. XXXI, 1995 str. 163-175.
  • Kac M. Henri Lebesque i polska szkola matematyczna: obserwacje i wspomnienia // Wiadom. Matem. XX, 1978 str. 189-192.
  • КованькоА.C. Интеграл Лебега. Львов 1951.
  • Banach S. Sur le probléme de mesure // Fund. Math. 4, 1923, s. 7-33.
  • Banach S. Kuratowski K. Sur une généralisation du probléme de la mesure // Fund. Math. 14. 1929, s. 127-131.
  • Steinhaus H. Les probabilités dénombrables et leur rapport á la théorie de mesure // Fund. Math. 4, 1923, s. 286-310.                                                                             

 

Я. Г. Притула

Ярослав Григорович Притула
кандидат фізико-математичних наук
доцент кафедри математичного і функціонального аналізу

Детальніше в цій категорії: « Лодій Петро Орліч Владислав (Orlicz Władysław) »
  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua