Log in

Цермело Ернст (Ernst Zermelo)

Ернст Цермело (Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo)

У міжвоєнний період багато математиків зі світовим іменем були гостями львівських математиків. До Львова у травні 1929 року приїжджав також Е. Цермело.

Е. Цермело народився 27 липня 1871 року у Берліні в сім’ї професора. У 1889 році він закінчив гімназію і вступив у Берлінський університет. За тогочасною традицією він навчався в університетах Галле та Фрайбурга. В університетах він вивчав математику, фізику та філософію у відомих вчених: Ф. Фробеніуса, Лазаря, І. Фукса, М. Планка, Г. Шварца і Е. Гуссерля. У 1894 році Берлінський університет надав йому докторський ступінь за роботу з варіаційного числення «Untersuchungen der Variationsrechnung». У Берліні Е. Цермело працював на кафедрі теоретичної фізики, якою керував М. Планк. Тут він почав працювати над дослідженнями в області гідродинаміки. Ці дослідження Е. Цермело подав у Геттінгенському університеті як габілітаційну роботу і у 1899 році став там приват-доцентом.

У Геттінгені змінився напрям наукових досліджень Е. Цермело. Під впливом Д. Гільберта він зацікавився проблемами теорії множин. Після оголошення парадоксів теорії множин і знаменитих слів Гільберта: «Ніхто нас не вижене з раю, який нам створив Кантор» проблеми основ математики стали дуже актуальними. У 1904 році у роботі «Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann» Цермело опублікував свій знаменитий результат, що кожну множину можна цілком впорядкувати. Доведення опиралось на так звану аксіому вибору, яка вперше була явно сформульована саме в цій роботі, і її часто називають «аксіомою Цермело». Ця аксіома викликала активну дискусію серед представників різних математичних шкіл. Висловлювались побоювання, що застосування аксіоми вибору приведе до протиріччя у математиці. Тому Цермело захопився побудовою аксіоматичного фундаменту теорії множин.

Вже у 1908 році в роботі «Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre» Цермело подає першу версію аксіом теорії множин, яка складається з семи аксіом. Пізніше (у 1922 році) Абрахам Френкель і Туральф Скулем удосконалили її (розширили до 10 аксіом). У такому вигляді система аксіом вважається основою сучасної математики і має назву «система аксіом Цермело-Френкеля».

Робота про цілковиту впорядкованість довільних множин принесла славу Е. Цермело, і у грудні 1905 року він став професором Геттінгенського університету. У 1910 році він перейшов на кафедру математики університету у Цюріху, де працював до 1916 року. Викладацьку працю припинив у зв’язку із станом здоров’я. У 1926-1935 роках Е. Цермело працював у Фрайбурзі. У 1946 році він повернувся на свою кафедру у Фрайбурзі.

Крім теорії множин у Е. Цермело є ряд оригінальних праць з інших розділів математики. Практичні питання розв’язує його метод оцінки досягнень учасників турнірів, який поданий у роботі «Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung» (Mathem. Zeitschrift, 1929).

В роботі «Über eine Anwendung der Mengenlehre auf Theorie des Schachspieles», яка була опублікована у 1913 році, Цермело описав застосування теорії множин до теорії гри в шахи. Твердження, які там містяться, вважаються першими твердженнями з сучасної теорії ігор (див. біографії Дж. фон Неймана та Г. Штайнгауза). В сучасній теорії ігор твердження, які довів Цермело, стали легендою і подаються не завжди в еквівалентних формулюваннях.

Ідеї Е. Цермело були близькі львівським математикам. Що стосується аксіоми вибору, то львівські математики розділили це питання на два: дослідження місця аксіоми вибору в аксіоматиці теорії множин і активне використання аксіоми вибору в математичних доведеннях. Як зазначають дослідники львівської математичної школи, істотною особливістю львівських математиків було вільне користування неконструктивними методами, які ґрунтувались на аксіомі вибору, категоріях Бера і мірі Лебега, і завдяки цим методам Львівська математична школа у 20-30 роках ХХ століття мала такі яскраві досягнення, зокрема, у функціональному аналізі та теорії функцій дійсної змінної. В популярній літературі найбільш цитованим є приклад Банаха-Тарського.

Можливо, ці факти і сприяли візиту Е. Цермело до львівських математиків. Як згадка про цей візит є поширене фото Е. Цермело у колі львівських математиків, зроблене у актовій залі університету на місці, де тепер стоїть трибуна. До війни ця зала мала інший вигляд (див. фото). У Львівському фольклорі залишився жарт Е. Цермело, що до полюса землі людина не зможе досягнути, оскільки, до досягнення широти Х  потрібно спирту tg (X).

Е. Цермело помер 21 травня 1953 року у Фрайбурзі.

Е. Цермело у Львові. На фото стоять (зліва направо): К.Куратовський, Б.Кнастер, С.Банах, В.Стожек, Є.Жилінський, С.Рузевіч;  сидять (зліва направо): Г.Штайнгауз, Е.Цурмело, С.Мазуркевич

Титульна сторінка підручника Бенедикта Гербеста

Я. Г. Притула

Ярослав Григорович Притула
кандидат фізико-математичних наук
доцент кафедри математичного і функціонального аналізу

  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua