Log in

   

Теорія ймовірностей та математична статистика у Львівському університеті

Теорія ймовірностей та математична статистика у Львівському університеті Теорія ймовірностей та математична статистика у Львівському університеті

До осіб, які закладали основи сучасної теорії стохастичних процесів, належить видатний фізик Мар’ян Смолуховський, який у 1900-1913 роках був професором теоретичної фізики у Львівському університеті. У своїх працях про «рухи Броуна» він розумів, що рухи Броуна є стохастичним процесом (хоч не вживав цього слова) і належать до таких самих подій, як азартні ігри (як про це писав) чи випадкових блукань, що було темою однієї його праці. Смолуховський опублікував свою працю про рухи Броуна у 1906 році, на рік пізніше від А. Ейнштейна. В пізнішій праці він подає інтегральне рівняння для ймовірності P(x,x0) знаходження частинки в час t в місці x. Це рівняння, яке має багато узагальнень, називається рівнянням Смолуховського.

Природно, що до розв’язку 6-ої проблеми Гільберта, а саме до аксіоматизації теорії ймовірностей, вона вважалась фізичною дисципліною.

До ХХ століття в розкладах занять математики в університеті не зустрічається окремого курсу з теорії ймовірності. Проте питання теорії ймовірностей зустрічається на наукових семінарах. Так, у 1899 році на семінарі професора Ю. Пузини студент ІІІ курсу Станіслав Руксер зробив доповідь «Основи теорії ймовірностей».

Перший курс «Теорія ймовірностей для логіків та математиків» (2 год. лекцій і 1 год. практики) почитав у І семестрі 1910/11 н. р. Ян Лукасевич. Свій підхід до обґрунтування цього курсу він подав у відомій праці «Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung» (Krakow, 1913).

Систематично курси з теорії ймовірностей в університеті почали читатися після 1920 року. Так, курс «Теорія ймовірностей» Гуго Штайнгауз прочитав у 1921/22, 1923/24, 1930/33, 1938/39 навчальних роках. У 1931/32 н. р. він читав курс «Теорія ймовірностей для природничників», а у 1936/33 н. р. – «Теорія незалежних функцій та її застосування», у 1937/38 – «Вибрані розділи статистичної механіки». У 1936/37 н. р. Г. Ауербах та С. Качмаж читали курс «Елементи математичної статистики».

Цікаво, що у 1928/29 н. р. на математично-природничому факультеті було відкрито напрям підготовки «математична статистика». У цьому навчальному році читались такі курси:

  1. Застосування статистики (приклади) ‒ І. Чекановський
  2. Теорія ймовірностей ‒ Є. Жилінський
  3. Вибрані розділи з прикладної математики ‒ Г. Штайнгауз
  4. Страхова математика (страхування життя) ‒ Ю. П. Шаудер

Однак цей напрям підготовки фахівців не набув популярності. Хоча багато відомих математиків у цей час працювали у страхових фірмах, зокрема Ю. П. Шаудер,  З. Бірнбаум, З. Ломніцький, Л. Штернбах та інші.

Важливу роль в аксіоматизації теорії ймовірностей, що є частиною 6-ої проблеми Гільберта, відіграли математики, які пов’язані зі Львовом: Р. Мізес, А. Ломніцький та Г. Штайнгауз. Поява статей «Nouveaux fondements du calcul des probabilités» А. Ломніцького та «Les probabilités denombrables et leur rapport à la théorie de la mesure» Г. Штайнгауза в 4-му номері журналу Fundamenta Mathematicae у 1923 році була «півфіналом» у розв’язку проблеми Гільберта. Фіналом стали роботи А. Колмогорова. ([1])

У статті про 6-ту проблему Гільберта Б. Гнєденко відзначає, що «уперше в 1923 році була опублікована прекрасна робота А. Ломніцького, в якій достатньо систематично і просунуто викладалася аксіоматична побудова основ теорії ймовірностей на базі теоретико-множинних концепцій. ([3])

Значну частину своїх наукових досліджень Г. Штайнгауз присвятив теорії ймовірностей. У згаданій його праці була висловлена ідея формулювання понять теорії ймовірностей на мові теорії міри. В цій роботі він здійснив математизацію нескінченної гри «герб-цифра», що дозволило перенести ймовірнісні проблеми на проблеми теорії міри і теорії функцій. У своїх дослідженнях Г. Штайнгауз звернув увагу на поняття незалежності. Результатом цього стала серія праць «Sur les fonctions indépendantes», опублікованих в журналі Studia Mathematica. Першою в серії була стаття його учня М. Каца, яка містила аналітичну умову незалежності (1936 р.). У 1937 році М. Кац отримав у Львівському університеті ступінь доктора філософії за працю «O stochastycznej niezależności funkcyj». У вступі дисертації М. Каца є зауваження «Уже після написання цієї праці нам повідомив А. Колмогоров, що поняття стохастичної незалежності функцій було йому відоме з 1927 року, однак ніде не було опубліковане».

З теорії ймовірностей публікували праці також львівські математики З. Ломніцький та С. Улам. ([2])

Цікаво, що у своїй першій праці з аксіоматизації теорії ймовірностей (1929 р.) А. Колмогоров не цитує роботу Г. Штайнгауза (хоча бачив її, бо цитує роботу С. Банаха, яка є в тому ж номері журналу). У своїх працях Штайнгауз ніколи не цитував А. Колмогорова і не користувався його аксіоматикою.

У грудні 1939 року в університеті відкрито кафедру теорії ймовірностей, керівником якої став Мирон Зарицький. У 1939-1941 роках на кафедрі працював професор М. Якоб, автор більш ніж 30 робіт з теорії ймовірностей, математичної статистики та актуарної математики, який у 1926 році був асистентом Р. Мізеса в інституті прикладної математики у Берліні.

Питаннями, пов’язаними з обґрунтуванням основ теорії ймовірностей, які започаткував Р. Мізес, займався Я. Герцберг, який приїхав до Львова разом з Л. Хвістеком. Одна неопублікована стаття Я. Герцберга знайдена зовсім недавно.

У 1945 році з приїздом Б. Гнєденка почала працювати кафедра теорії ймовірностей та математичної статистики. Першим його аспірантом став випускник факультету 1940 року Д. Г. Мейзлер. Під керівництвом Б. Гнєденка захистили кандидатські дисертації К. Рвачова, Д. Майзлер, І. Квіт, Б. Гарштейн, Ю. Студнєв.

Література:

  1. Girlich H-J. Lomnicki ‒ Steinhaus ‒ Kolmogorov: Steps to a modern probability theory, European Mathematics in the last Centuries, Wroclaw, 2005.
  2. Duda R. Lwowska szkoła matematyczna, Wroclaw, 2007
  3. Проблемы Гильберта. Под. ред. П. С. Александрова, Москва, 1969.

Анонс статті Г.Штайнгауза(1922р.)(помітки зроблені Г.Штайнгайзом)

Я. Г. Притула

Ярослав Григорович Притула
кандидат фізико-математичних наук
доцент кафедри математичного і функціонального аналізу

  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua