У китайській філософії інь і ян (陰陽, yin-yang) служить як загальне поняття для вираження дуальностей навколишнього світу (гаряче і холодне, світле і темне, високе і низьке, чоловіче і жіноче etc.) Графічний символ іня та яня добре відомий:
Він з’явився досить пізно – у 10 столітті нашої ери. Цікаво, що майже на 7 століть раніше схожий символ використовувався у списку посад Римської імперії Notitia Dignitatum:
Аналогічні мотиви можна знайти і у кельтському мистецтві.
Тарас Банах, Олег Вербицький та Ярослав Воробець [Taras Banakh, Oleg Verbitsky, and Yaroslav Vorobets, Fermat’s Spiral and the Line BetweenYin and Yang, Amer. Math. Monthly. 117:9 (2010), 786-800; копія є на сайті http://arxiv.org/pdf/0902.1556v2.pdf] означили поняття інь-янь кривої.
Підмножина A диска D одиничної площі називається досконалою, якщо її міра рівна ½ і стосовно кожної дзеркальної симетрії диска D максимальна симетрична підмножина в A має міру ¼. Криву в D називають інь-янь кривою, якщо вона
- ділить D на дві конгруентні досконалі множини;
- перетинає кожне концентричне коло в D двічі;
- перетинає кожен радіус в D один раз.
Основним результатом згаданої статті є таке твердження: Спіраль Ферма π2r2=φ є єдиною інь-янь кривою в класі гладких кривих, алгебраїчних у полярних координатах.
Ця стаття викликала зацікавлення математичної авдиторії. Її обговорення французькою мовою з’явилося на сайті Centre national de la recherche scientifique у Франції:
http://images.math.cnrs.fr/Le-Yin-et-le-Yang.html
(автор статті – Serge Cantat), а також у блозі
http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/05/01/21015750.html
Див. також аплет на сайті
http://mathdl.maa.org/mathDL/60/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3404&pf=1
На завершення наводжу один твір візуальної поезії на тему інь-яня. Сподіваюсь, що цей символ ще служитиме джерелом натхнення для нових математичних чи мистецьких творів.