Log in

Математика досі залишається королевою наук

Массачусетський технологічний інститут Массачусетський технологічний інститут

Публікуємо щире есе Джан-Карло Рота - американського математика і філософа, войовничого гуманіста і професора Массачусетського технологічного інституту. У МТІ Джан-Карло Рота викладав теорію ймовірностей і курс по феноменології протягом 40 років – з 1959 року і до своєї смерті в 1999 році. Це йому ми зобов'язані виникненню комбінаторики як самостійної навчальної дисципліни. Його курс по теорії ймовірностей донині вважається найкращим в головному технологічному інституті планети. У 1997 році Асоціація випускників МТІ опублікувала статтю «10 Lessons of an MIT Education» – статтю написав Джан-Карло Рота. Стаття сповнена такої любові і самоіронії до викладання, до свого предмету, до студентів і до науки, що було б злочином не поділитися думками професора з читачами.

 

Спробуйте пройти чотири складні курси з науково-інженерних дисциплін за семестр - і ви обов'язково навчитеся інтенсивної наполегливої праці

Урок перший. Ви будете сидіти за партою по сім годин без перерви

Кілька років я викладав диференціальні рівняння – це найбільший курс в МТІ, що збирає в аудиторії більше 300 студентів. Ці лекції – відмінна практика по роботі з колективним поведінкою. Кожне речення має бути ідеально вивірене, бажано двічі. Приклади, наведені на дошці, повинні не просто відповідати словам лектора, а відразу приковувати увагу. Кожні 15 хвилин лектору необхідно перервати оповідання цікавим відступом, жартом, історичним анекдотом або прикладом незвичайного застосування явища, про який він розповідає. Як тільки лектор забуває щось таке відтворити – студенти відразу ховають підручники в сумки і йдуть з аудиторії.

І, як би не старався викладач, утримувати увагу студентів до кінця семестру стає все складніше з однієї простої причини – вони починають засипати прямо на лекції.

Але у викладача цей факт не викликає жодного невдоволення – він лише доводить, що студенти провели півночі (або навіть цілу ніч), готуючись до майбутніх іспитів.

Урок другий. Ви навчитеся дізнаватися те, чого не знаєте

Другий важливий урок я витягнув з просунутого курсу з теорії ймовірностей. Це дуже складний семестровий курс – зазвичай викладання навчального матеріалу з цього курсу займає увесь рік. Він включає в себе щотижневе розв'язання задач, які часто не під силу й професійним математикам. Хочете уявити складність цих завдань? Для ілюстрації скажу, що раз в пару років який-небудь студент, що проходить цей курс, відкриває нове розв'язання чергової проблеми теорії ймовірностей, і це розв'язання обов'язково публікується у фаховому виданні.

Студенти працюють над розв'язком завдань разом, і для одних така групова робота виявляється більш вигідною, ніж для інших. Найталановитіші неминуче вирішують всі завдання, дозволяючи менше талановитими списувати. Зазвичай, я напускаю на себе незадоволений вигляд, помічаючи це.

При цьому я знаю, що спроба зрозуміти розв'язок надзвичайно складної проблеми, розроблений іншою людиною, – набагато корисніше заняття, ніж самостійне розв'язання простої задачі.

Урок третій. «Знання як» набагато важливіше, ніж «знання що»

Філософ Гілберт Райл свого часу визначив різницю між «знанням як» і «знанням що». «Знання як» передбачає знання того, як довести деяку дію до завершення – як грати в шахи, як розв'язати задачу, як провести експеримент, як грати на гітарі або як забити м'яч у ворота. «Знання що» – це теоретична інформація про означення, сутності, категорії, правила, яка зазвичай цінується в соціальних і гуманітарних науках, в художньому мистецтві.

Абсолютно точно, що зміст університетських курсів, що пропонують «знання що», запам'ятовується міцніше. Вивчення історії або образів в «Королі Лірі» залишає більш яскравий відбиток, ніж курс з термодинаміки. Проте, в МТІ «знання як» більш пріоритетне. Чому?

За моєю теорією, «знання як» заслуговує на повагу, оскільки його можна виміряти. Можна легко перевірити вміння студента застосувати знання з квантової механіки, французької мови або генетики. Набагато складніше оцінити вміння інтерпретувати вірш або вловити соціальну динаміку в групі. У тих областях, володіння якими легко виміряти, можна встановити рівень компетенції.

Урок четвертий. Вчені й інженери не вміють обманювати

Випускників МТІ часто звинувачують в наївності. І це правда, по крайньому випадку, в статистичному сенсі.

Якось один з наших випускників, який прийняв фінансово спокусливу пропозицію від Wall Street, скаржився на атмосферу в своєму новому офісі, називаючи її «мильною оперою». Для багатьох випускників контакт з реаліями сучасного світу виявляється справжнім ударом.

Між реаліями бізнесу, медицини, юриспруденції, прикладної інженерії та реаліями наукової об'єктивності і теоретичними конструкціями лежить величезна прірва.

Наукова освіта – це освіта, яка виховує інтелектуальну чесність. Студенти тут завжди усвідомлюють свої знання або їхню відсутність. Після першого ж тесту вони знають, що не можуть собі дозволити обманюватися щодо рівня своїх знань.

Урок п'ятий. Не потрібно бути генієм для творчої роботи

Сама ідея геніальності, що виникла в епоху романтизму (кінець XVIII – початок XIX століть), дуже нашкодила освіті. Неправильно давати молодому поколінню уявлення про Бетховена, Ейнштейна, Фейнмана як про напівсвященних фігурах, яких раз у раз відвідувало осяяння. Біографії вчених найчастіше страждають нереалістичними описами особистості і створюють хибне уявлення про роботу вченого.

Як правило, у більшості студентів розвіюються їхні уявлення про геніальність вченого з першої ж спільної роботи з професором – в цей момент вони розуміють, що і професор може себе вести по-ідіотськи.

Модель наукової роботи в МТІ більш схожа на величезні майстерні Відродження, ніж на образ одиноких геніїв романтизму.

Тут студенти дізнаються, що кращі ідеї народжуються в колективі вчених і інженерів, і що джерелом ідей рідко служить одна одіозна особистість.

Урок шостий. Ви навчитеся досягати неймовірної ефективності

Можна уявити розумне запитання: «Навіщо вивчати вищу математику саме в МТІ? Чому не в будь-якому іншому університеті? Хіба навчальний матеріал не однаковий скрізь?»

Можна відповісти так: набагато краще, коли вищу математику викладає вчений-дослідник з безліччю публікацій в наукових виданнях. Але це неправильна відповідь.

Деякі викладачі, які не мають жодної публікації, набагато краще пояснять матеріал, ніж найблискучіший математик.

Важливою є атмосфера закладу. Обдарований студент тут буде неминуче виживати серед інших настільки ж обдарованих студентів. У МТІ від усіх очікується певний рівень – і від студентів, і від працівників кожного факультету. Атмосфера високих стандартів вбирається на підкірці, і саме ці високі стандарти зададуть ритм їхнього життя.

Урок сьомий. Світ непередбачуваний, тому варто вивчати предмети, що мають постійну цінність

У одних студентів МТІ є кар'єрні плани, у інших немає, але все це в підсумку неважливо. Деякі випускники розпочали захищати докторську з математичної логіки – область математики, яка колись вважалася найбільш далекої від практичного застосування. А зараз знання цих випускників найбільш затребувані в розробці програмного забезпечення. Інший приклад: багато сучасних вчених, які вивчають молекулярну біологію, захистили докторську з фізики. Такі зміни в науковій кар'єрі перестали бути рідкістю.

Та навчальна програма, яку пропонує МТІ, фокусується не на поточному ринковому попиті, а на фундаментальних областях науки – тих, які з найменшою вірогідністю будуть порушені технологічними змінами.

Аудиторія 26-100 в МТІ, 60-ті роки XX ст.
Аудиторія 26-100 в МТІ, 60-ті роки XX ст.

Урок восьмий. Тут ніхто ніколи нічого не встигає

Студенти МТІ часто скаржаться на перевантаженість, і це дійсно так. Кожен раз, коли я дивлюся на розклад занять, я думаю – як взагалі студенти можуть справлятися з таким об'ємом? Коли я був студентом, мій розклад був не таким щільним.

Урок дев'ятий. Майбутнє належить фахівцям в комп'ютерних науках

Вже так багато було сказано про комп'ютерну грамотність, і, підозрюю, ви не хочете почути про це ще раз. Замість цього я спробую розповісти про «комп'ютерну грамотність в квадраті».

Значна частина студентів МТІ вибирає комп'ютерні науки в якості основної спеціальності. Уже на другому році вивчення вони починають розуміти, що університетський курс не дає все, що їм потрібно. І це незважаючи на те, що курси з комп'ютерних наук в МТІ є найбільш просунутими з усіх існуючих. І все ж студенти усвідомлюють цінність якоїсь «тіньової програми» – знань про нові перспективні технології, що поширюються поза стінами університету. Знання і засвоєння такої «тіньової програми» і розвиває комп'ютерну грамотність в квадраті.

Студенти, яким не вдалося освоїти таку тіньову програму, приречені залишитися тими програмістами, які лише реалізують ідеї і підходи своїх колег.

Урок десятий. Математика досі залишається королевою наук


Популярна відеокомпіляція величезної кількості пунктирних ліній професора фізики МТІ Уолтера Левіна.

Коли студент питає мене, чи варто йому вибрати математику в якості основної спеціальності, я завжди відповідаю:

«Вивчивши математику, ти завжди можеш переключитись на будь-яку іншу спеціальність; а ось з іншої спеціальності переключитися на математику у тебе не вийде».

Після випуску молоді фахівці розуміють, що математика ніколи не буває зайвою. Історія науки з часів Галілео і Ньютона переконливо показує, що якою б віддаленою від практики не здавалася наукова область, вона обов'язково знайде своє застосування. Візьмемо теорію чисел: ще кілька десятків років тому вона здавалася марним відгалуженням теоретичної науки, а зараз вона лягла в основу комп'ютерної безпеки.

Часто мене запитують, чому на кафедрі математики в МТІ так мало прикладних математиків. Причина проста: весь МТІ – це суцільна кафедра математики; тому прикладні математики працюють всюди, крім кафедри математики. 

Mini Admini

Якщо не можеш вітер змалювати, прозорий вітер на ясному тлі, -
Змалюй дуби, могутні і крислаті, котрі од вітру гнуться до землі!

Детальніше в цій категорії: « Наука над науками Math. Math. Oh and perhaps some more math »
  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua