Log in

Топологічна робототехніка

Топологічна робототехніка Топологічна робототехніка

Робототехніка – це прикладна наука, орієнтована на створення роботів та робототехнічних систем, покликаних замінити людину у виконанні важких та небезпечних робіт. Термін «робототехніка» у англійській версії “robotics” уперше з’явився у письменника-фантаста Айзека Азімова. У свою чергу, “robotics” є похідним від слова “robot”, яке придумав чеський письменник Карел Чапек. Зрозуміло, що це слово має виразно слов’янське походження.

Упродовж останніх двох десятиліть до робототехніки активно застосовувалися методи топології. На перший погляд здається, що між розділом техніки та розділом математики, присвяченим вивченню абстрактних просторів, може бути мало спільного. Однак, одержані недавно результати показують, що це не так. Фактично виник новий розділ топології – топологічна робототехніка.

Фундаментальним поняттям топологічної робототехніки є поняття конфігураційного простору. Так називають множину всеможливих станів заданої механічної системи. Як правило, на такій множині існує природна топологія. Для прикладу, конфігураційним простором руки робота з n ланками є добуток n двовимірних сфер. Конфігураційним простором в’язей (матеріальних замкнених многокутників, у яких у кожній вершині задано шарнірне з’єднання) є многовиди, до дослідження яких застосовують досить складні топологічні методи, наприклад, теорію Морса.

У 2003 році Майкл Фарбер означив топологічну складність топологічного простору X як мінімальне натуральне число k, таке що:

1)  існує відкрите покриття потужності k простору XxX;

2)  для кожного елемента U цього покриття і кожних двох точок з U можна вибрати шлях в X, що з’єднує ці точки і неперервно від них залежить (на множині шляхів розглядається компактно-відкрита топологія).  

Обчислення топологічної складності просторів виявилося близьким до задачі планування руху роботів (наприклад, у приміщенні з перешкодами). 

Нескладно показати, що топологічна складність відрізка (загальніше, стягуваного простору) рівна одиниці. Власне, відомо, що топологічна складність 1 еквівалентна стягуваності простору. Читач може спробувати самостійно показати, що топологічна складність кола (одновимірної сфери) рівна 2. Доведено, що топологічна складність n-вимірної сфери рівна 2 у випадку непарного n і рівна 3 у випадку парного n.

Підсумовуючи, можна відзначити два аспекти топологічної робототехніки.  З одного боку, вона вивчає чисто топологічні проблеми, інспіровані робототехнікою. З іншого боку, вона використовує топологічні ідеї, мову і філософію топології, а також механізми алгебраїчної топології для розв’язування інженерних проблем та проблем інформатики.  

Топологічній робототехніці присвячена обширна література. Створити враження про предмет можна з монографії M. Farber, Invitation to topological robotics. Eur. Math. Soc. (2008). Частину цієї книги можна знайти в інтернеті.

М.М. Зарічний

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри геометрії і топології

Сайт: www.franko.lviv.ua/faculty/mechmat/Departments/Topology/zarichnyi.html
  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua