Log in

Ірраціональність кореня n-го степеня з 2

Ірраціональність кореня n-го степеня з 2 Ірраціональність кореня n-го степеня з 2
Завантажити прикріплення:

Блукання в інтернетрях, крім очевидних мінусів, має також і плюси - іноді вдається натрапити на щось справді цікаве. Для прикладу, розглянемо добре відомий факт ірраціональності числа √2. Мабуть, кожен пам'ятає шкільне доведення. А ось доведення, що базується на зовсім іншій ідеї.

Припустимо, що √2=p/q, де p, q − натуральні числа. Позначимо через k  найменше з таких q, що q√2 − натуральне число.

Тоді

k(√2 - 1)√2 = 2k - k√2

− теж натуральне число. Оскільки k(√2-1) − натуральне число і k(√2-1)<k, то одержуємо суперечність з вибором k.

Тепер розглянемо випадок, коли n>2. Застосуємо до доведення ірраціональності кореня n-го степеня з двійки Велику Теорему Ферма, яку довів сер Ендрю Вайлс. Нагадаємо: ця теорема стверджує, що при n>2 рівняння

xn + yn = zn

не має розв'язків у натуральних числах.

Припустимо, що корінь n-го степеня з 2 дорівнює p/q, де p, q − натуральні числа. Тоді  2qn = qn + qn = pn,  а це суперечить Великій Теоремі Ферма.

Зрозуміло, що це друге доведення є нічим іншим як прикладом забивання цвяхів мікроскопом.

М.М. Зарічний

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри геометрії і топології

Сайт: www.franko.lviv.ua/faculty/mechmat/Departments/Topology/zarichnyi.html

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua