Menu

Алгебра. 3 семестр

Для студентів другого курсу механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.

Тематичні програми колоквіумів з Алгебри (групи МТм-21-24)

Теорія

  • Елементи теорії множин. Відображення. Відношення еквівалентності. Функціональні відношення.
  • Алгебричні операції. Ізоморфізми алгебричних структур. Напівгрупи. Моноїди.
  • Групи. Підгрупи. Порядок групи. Порядок елемента. Експонента групи.
  • Твірні елементи. Циклічні групи. Гомоморфізм груп. Ізоморфізм груп.
  • Суміжні класи. Теорема Лагранжа. Факторгрупи. Теорема про гомоморфізм груп
  • Дія групи на множині. Орбіти. Стабілізатори. Центри. Централізатори. Нормазітори
  • p-групи. Теореми Силова
  • Прямі добутки груп. Абелеві групи. Розв'язні групи
  • Кільця. Підкільця. Дільники нуля. Оборотні елементи. Тіла. Поля
  • Приклади кілець
  • Ідеали. Властивості ідеалів. Головні ідеали. Операції з ідеалами
  • Гомоморфізми кілець. Прості ідеали. Максимальні ідеали. Прямі добутки кілець
  • Евклідові кільця. Кільця головних ідеалів. Подільність в кільцях. Найбільший спільний дільник. Факторіальні кільця

Практика

  • Елементи теорії множин. Відображення. Відношення еквівалентності. Функціональні відношення.
  • Алгебричні операції. Ізоморфізми алгебричних структур. Напівгрупи. Моноїди.
  • Групи. Підгрупи. Порядок групи. Порядок елемента. Експонента групи.
  • Класи суміжності. Індекси груп. Нормальні підгрупи. Факторгрупи. Гомоморфізми та ізоморфізми груп.
  • Дія групи на множині. Орбіти. Стабілізатори. Центри. Централізатори. Нормазітори
  • p-групи. Теореми Силова
  • Прямі добутки груп. Абелеві групи. Розв'язні групи
  • Кільця. Підкільця. Дільники нуля. Оборотні елементи
  • Тіла. Поля. Приклади кілець
  • Ідеали. Властивості ідеалів. Головні ідеали. Операції з ідеалами
  • Факторкільця. Гомоморфізми кілець. Прості ідеали. Максимальні ідеали. Прямі добутки кілець
  • Подільність в кільцях. Найбільший спільний дільник. Факторіальні кільця
  • Кільця головних ідеалів. Евклідові кільця.

Література з Алгебри та Теорії Чисел (групи МТм-21-24)

 

Додаткова література:

  • Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976 (djvu, 2.63 M)
  • Апатенок Р.Ф. (ред.). Элементы линейной алгебры. Мн.: Вышэйш. школа, 1977 (djvu, 1.94 M)
  • Артамонов В.А. Лекции по алгебре. М.: МГУ (djvu, 333 K)
  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972 (djvu, 1.72 M)
  • Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир, 1969 (djvu, 4.55 M)
  • Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. М.: Наука, 1967 (djvu, 3.36 M)
  • Белоусов И.В. Матрицы и определители (2-е изд.) Кишинев: 2006 (pdf, 491 K)
  • Белоусов И.В. Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители. Кишинев: 2007 (pdf, 692 K)
  • Беркович Я.Г. и др. (ред.) Конечные группы. Сборник статей. Мн.: Ин-т математики, 1966 (djvu, 2.48 M)
  • Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976 (djvu, 3.95 M)
  • Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 1967 (pdf, 1.06 M)
  • Борель А. Линейные алгебраические группы. М.: Мир, 1972 (djvu, 5.20 M)
  • Бохер М. Введение высшую алгебру. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu, 11 M)
  • Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.79 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu, 8.54 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. М.: Наука, 1965 (djvu, 4.46 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 3. Модули, кольца, формы. М.: Наука, 1966 (djvu, 8.20 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 2. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.77 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 3. Подалгебры Картана. Регулярные элементы. Расщепляемые полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1978 (djvu, 5.35 M)
  • Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.97 M)
  • Бурбаки Н. Начала математики. Часть 1. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.74 M)
  • Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. М.: Наука, 1968 (djvu, 1.29 M)
  • Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия. М.: ИЛ, 1955 (djvu, 5.94 M)
  • Валуцэ И.И. (ред.) Математические исследования, вып. 51. Квазигруппы и лупы. Кишинев: Штиинца, 1979 (djvu, 6.73 M)
  • Валуцэ И.И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинёв: Штиинца, 1976 (djvu, 4.27 M)
  • Вейль А. Основы теории чисел. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.90 M)
  • Вейль Г. Классические группы их инварианты и представления. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 4.25 M)
  • Габриель П., Цисман М. Категории частных и теория гомотопий. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.53 M)
  • Галуа Э. Сочинения. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 2.50 M)
  • Гантмахер Ф.Р. Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu, 7.50 M)
  • Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (4-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu, 1.96 M)
  • Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969 (djvu, 3.76 M)
  • Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.30 M)
  • Джекобсон Н. Строение колец. М.: ИЛ, 1961 (djvu, 5.55 M)
  • Джекобсон Н. Теория колец. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 5.60 M)
  • Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп. М.: Мир, 1974 (djvu, 2.06 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 1. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 4.52 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 2. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 5.80 M)
  • Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973 (djvu, 6.26 M)
  • Каргаполов М.И. и др. (ред.). Коуровская тетрадь (нерешенные задачи теории групп) (4-е изд.), Нсб.: Ин-т математики СО, 1973 (djvu, 781 K)
  • Кириллов А.А. Элементы теории представлений (2-е изд.). М.: Наука, 1978 (djvu, 4.02 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 1. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.31 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 2. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.92 M)
  • Кокорин А.И., Копытов В.М. Линейно упорядоченные группы. М.: Наука, 1972 (djvu, 1.99 M)
  • Кон П. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975 (djvu, 8.76 M)
  • Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 4.93 M)
  • Кох Х. Теория Галуа p-расширений. М.: Мир, 1973 (djvu, 1.85 M)
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры (9-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 5.89 M)
  • Курош А.Г. Лекции по общей алгебре (2-е изд.) М.: Наука, 1973 (djvu, 5.16 M)
  • Курош А.Г. Общая алгебра (лекции). М.: МГУ, 1970 (djvu, 3.56 M)
  • Курош А.Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu, 6.73 M)
  • Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.72 M)
  • Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973 (djvu, 3.24 M)
  • Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 9.09 M)
  • Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.22 M)
  • Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967 (djvu, 2.75 M)
  • Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970 (djvu, 4.96 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивные тесты по алгебре. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.25 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивный электронный учебник. Алгебра-1. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.63 M)
  • Мишина А.П., Скорняков Л.А. Современные абелевы группы и модули. М.: Наука, 1969 (djvu, 1.12 M)
  • Незбайло Т.Г. Теория нахождения корней алгебраических уравнений (в символьном представлении). СПб.: Корона-Век, 2007 (pdf, 984 K)
  • Нейман Х. Многообразия групп. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.73 M)
  • Неймарк М.А. Нормированные кольца (2-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 15 M)
  • Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1975 (djvu, 3.21 M)
  • Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры (6-е изд.). М.: Высш. шк., 1962 (djvu, 8.02 M)
  • Плоткин Б.И. Группы автоморфизмов алгебраических систем. М.: Наука, 1966 (djvu, 6.87 M)
  • Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973 (djvu, 5.42 M)
  • Постников М.М. Теория Галуа. М.: Физматлит, 1963 (djvu, 1.62 M)
  • Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре (3-е изд.). М., 1967 (djvu, 3.62 M)
  • Пятецкий-Шапиро И.И. (ред.) Арифметические группы и автоморфные функции (сборник статей). М.: Мир, 1969 (djvu, 2.29 M)
  • Рагунатан М. Дискретные подгруппы групп Ли. М.: Мир, 1977 (djvu, 2.82 M)
  • Семинар "Софус Ли". Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 2.83 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968 (djvu, 3.06 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.58 M)
  • Серр Ж.-П. Курс арифметики. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.28 M)
  • Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. М.: Мир, 1970 (djvu, 1.22 M)
  • Скорняков Л.А. Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu, 1.52 M)
  • Скорняков Л.А. Элементы теории структур. М.: Наука, 1970 (djvu, 1.69 M)
  • Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.85 M)
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.53 M)
  • Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975 (djvu, 2.28 M)
  • Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960 (djvu, 1.44 M)
  • Супруненко Д.А. Группы матриц. М.: Наука, 1972 (djvu, 5.03 M)
  • Сушкевич А. Теория обобщенных групп. Харьков - Киев: ОНТИ, 1937 (djvu, 2.63 M)
  • Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970 (djvu, 7.56 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 3. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975 (djvu, 833 K)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 4. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977 (djvu, 1.40 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978 (djvu, 1.04 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре (10-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu, 2.84 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977 (djvu, 3.67 M)
  • Феферман С. Числовые системы: Основания алгебры и анализа. М.: Наука, 1971 (djvu, 5.70 M)
  • Фробениус Г. Теория характеров и представлений групп. Харьков: ОНТИ, 1937 (djvu, 5.37 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.1. М.: Мир, 1974 (djvu, 3.44 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.2. М.: Мир, 1977 (djvu, 4.21 M)
  • Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.41 M)
  • Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.59 M)
  • Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 8.19 M)
  • Чеботарев Н.Г. Введение в теорию алгебр. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu, 1.69 M)
  • Чеботарев Н.Г. Многоугольник Ньютона (из сборника "Исаак Ньютон"). АН СССР, 1943 (djvu, 403 K)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 1. М.-Л.: ОНТИ, 1934 (djvu, 2.90 M)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 2. М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu, 1.70 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 1. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 2. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория Галуа. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 3.12 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория алгебраических функций. М.-Л.: ОГИЗ, 1948 (djvu, 4.51 M)
  • Шарипов Р.А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии. Уфа: БашГУ, 1996 (pdf, 746 K)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 1. М.: ИЛ, 1948 (djvu, 7.68 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 2. Алгебраические группы. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 3.94 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 3. Общая теория алгебр Ли. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 4.78 M)
  • Шилов Г.Е. Математический анализ: Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.32 M)

 

  • ....ну закиньте нарешті питання на практику, будь ласкааа

    На практичну частину іспиту виносяться усі завдання, які виносились на практику протягом семестру (див. вище "Практика"). Особливу увагу слід звернути на "Приклади розв'язування типових задач" (очевидно, що це не означає, що будуть саме ці задачі, але типові - так). Тому не думаю, що є сенс збирати ці задачі в один файл і розміщати в інеті.
    ...чи буде виноситись на іспит тема про найбільший спільний дільник , питаюсь, тому що вона не була винесена на колоквіум, в тих питаннях , що ви закинули

    Оскільки на теоретичну частину іспиту виносяться усі питання з колоквіумів, то - ні, не буде.
    ... чи можна буде на іспиті користуватись один раз рукописними конспектами?

    Я над цим подумаю.

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - Нетерплячий

    Олег Миколайович, ну закиньте нарешті питання на практику, будь ласкааа;)

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - Софія

    Доброго вечора! Олег Миколайович , скажіть будь ласка чи буде виноситись на іспит тема про найбільший спільний дільник , питаюсь, тому що вона не була винесена на колоквіум, в тих питаннях , що ви закинули ) Дякую

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - Старанний

    Олег Миколайович, з нетерпінням чекаємо питань на іспит, особливо практичних)

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - цікава студентка

    Шановний,Олег Миколайович.Ще трішки і ми закінчуємо вивчення алгебри.Тому хочеться Вас дещо запитати(вживу якось не зручно).Напишіть,будь ласка,який студент краще знає алгебру-той що пише на високі бали колоквіуми,чи той,який пише на високі бали контрольні?І ,чи знаєте Ви,перевіряючи колоквіуми,який студент написав сам,а який списав із шпаргалки?І ще,чи може студент добре знати алгебру та що для цього потрібно,які методи,підходи,краще застосовувати студентам,щоб краще все зрозуміти і вивчити.Мені здається,що це один із найващих предметів на мех-маті.Вибачайте за такі запитання.Буду щиро вдячна за відповіді.Спасибі Вам за цікаві лекції і практичні заняття!

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - поки-що студент

    студентка,оскільки задачі висять там з 1 вересня то думаю не потрібно питати чи можна їх виконувати. Просто розв'язуй

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - студентка

    Олег Миколайович,дайте нам можливість заробити додаткові бали (хоча б кілька балів!).Написати добре колоквіум-це проблема для багатьох студентів. Дуже важко вивчити і написати теорію на 12 балів . Тому,будь ласка,дозвольте нам виконати і захистити додаткові задачі.

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - Нетерплячий)

    Олег Миколайович, про зразок не забудьте:);)

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - в очікуванні чуда

    Олег Миколайович, ми можемо розраховувати на те, що ви добрий Миколай, і придумати знову щось на екзамен, як минулого року можна було підійти і пілглянути один раз в лекції?

    Подобається 0 Короткий URL:
  • Гість - Софія

    Дуже дуже вам дякую!!!)))

    Подобається 0 Короткий URL:
Завантажити ще

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
вгору

Університет

Математика

Освіта

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua