Menu

Лінійна алгебра. 2 семестр

Для студентів 1 курсу механіко-математичного факультету і факультету прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка


У підручнику узагальнено досвід викладання курсу лінійної алгебри у Львівському національному університеті ім. Івана Франка на механіко-математичному факультеті та факультеті прикладної математики і інформатики. Книга містить теоретичний і практичний матеріал таких розіділів: лінійні простори, лінійні оператори, евклідові й унітарні простори, оператори в евклідових й унітарних просторах, лінійні, білінійні та квадратичні форми. Для студентів, аспірантів та викладачів математичних спеціальностей

Лекції та практичні завдання з курсу лінійної алгебра (другий семестр) наведено у підручнику

Романів О.М. Лінійна алгебра. Частина 2.

Теорія

  • Тема 1. Властивості лінійних просторів.  Підпростори. Фактор-простори. Лінійна залежність та незалежність векторів. Леми про лінійну залежність. Бази. Координати. Теореми про бази. Вимірність лінійних просторів
  • Тема 2. Матриця переходу від однієї бази до іншої. Зв'язок координат того самого вектора у різних базах. Бази нескінченновимірних просторів. Сума та перетин підпросторів. Лінійно незалежні підпростори
  • Тема 3. Пряма сума підпросторів. Зовнішня пряма сума. Проекція вектора. Ізоморфізм лінійних просторів.
    Лінійні відображення. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між координатами вектора та його образу.
  • Тема 4. Зв'язок між матрицями того самого оператора в різних базах. Простір лінійних операторів. Алгебра лінійних операторів. Ядро та образ лінійного оператора.
  • Тема 5. Інваріанти лінійних операторів. Невироджені та обернені оператори. Інваріантні підпростори. Фактор-оператори.
  • Тема 6. Власні значення та власні вектори. Зведення матриці оператора до діагонального вигляду. Жорданова форма матриць
  • Колоквіум №1. Лінійні простори. Лінійні оператори
  • Тема 7. Евклідові та унітарні (ермітові) простори. Нерівність Коші-Буняковського. Норма вектора. Ортогональні вектори. Теорема про ортогоналізацію. Ортогональні бази
  • Тема 8. Ортонормування. Ортонормовані бази. Ортогональне доповнення. Ортогональна проекція. Ізоморфізми евклідових та унітарних просторів
  • Тема 9. Ортогональні та унітарні оператори. Ортогональні та унітарні матриці. Матриці ортогональних та унітарних операторів
  • Тема 10. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори. Нормальні оператори. Канонічний вигляд ортогональних матриць
  • Тема 11. Лінійні форми. Простір лінійних форм. Спряжені (дуальні) бази. Ізоморфізм лінійного та спряженого до нього просторів
  • Тема 12. Білінійні форми. Матриці білінійних форм. Симетричні білінійні форми. Квадратичні форми. Матриця та ранг квадратичної форми
  • Тема 13. Канонічний вигляд квадратичних форм. Зведення квадратичних форм до головних осей. Метод Лагранжа. Нормальний вигляд квадратичних форм
  • Тема 14. Закон інерції. Додатно та від'ємно визначені квадратичні форми. Критерій Сильвестра. Зведення до канонічного вигляду пари квадратичних форм
  • Колоквіум №2. Евклідові й унітарні простори. Оператори в евклідових й унітарних просторах. Лінійні, білінійні та квадратичні форми

Практика

  • Тема 1. Лінійні простори. Підпростори. Лінійна залежність та незалежність векторів. Леми про лінійну залежність
  • Тема 2. Бази. Координати. Вимірність лінійних просторів. Матриця переходу від однієї бази до іншої. Зв'язок координат того самого вектора у різних базах.
  • Тема 3. Сума та перетин підпросторів. Лінійно незалежні підпростори. Пряма сума підпросторів. Зовнішня пряма сума. Проекція вектора. Ізоморфізм лінійних просторів.
  • Контрольна робота №1. Теми 1-3:  задачі із «Основні завдання», «Додаткові завдання. Рівень 1», «Домашнє завдання».
  • Тема 4. Лінійні відображення. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між координатами вектора та його образу. Зв'язок між матрицями того самого оператора в різних базах. Дії над лінійними операторами. Ядро та образ лінійного оператора. Інваріанти лінійних операторів. Невироджені та обернені оператори. Фактор-оператори
  • Тема 5. Інваріантні підпростори. Власні значення та власні вектори. Діагоналізація матриць. Жорданова форма матриць
  • Тема 6. Евклідові та унітарні (ермітові) простори. Нерівність Коші-Буняковського. Норма. Ізоморфізми евклідових та унітарних просторів. Ортогональні вектори. Ортогональні бази. Ортонормовані бази. Ортогональне доповнення.
  • Тема 7. Ортогоналізація та проектування
  • Контрольна робота №2. Теми 4-7:  задачі із «Основні завдання», «Додаткові завдання. Рівень 1», «Домашнє завдання».
  • Тема 8. Ортогональні та унітарні оператори. Ортогональні та унітарні матриці. Матриці ортогональних та унітарних операторів. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори. Канонічний вигляд ортогональних матриць
  • Тема 9. Нормальні оператори
  • Тема 10. Лінійні форми. Спряжені простори
  • Тема 11. Білінійні форми
  • Тема 12. Квадратичні форми
  • Контрольна робота №3. Теми 8-12: задачі із «Основні завдання», «Додаткові завдання. Рівень 1», «Домашнє завдання».

 Рекомендована література:

Додаткова література:

  • Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976 (djvu, 2.63 M)
  • Апатенок Р.Ф. (ред.). Элементы линейной алгебры. Мн.: Вышэйш. школа, 1977 (djvu, 1.94 M)
  • Артамонов В.А. Лекции по алгебре. М.: МГУ (djvu, 333 K)
  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972 (djvu, 1.72 M)
  • Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир, 1969 (djvu, 4.55 M)
  • Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. М.: Наука, 1967 (djvu, 3.36 M)
  • Белоусов И.В. Матрицы и определители (2-е изд.) Кишинев: 2006 (pdf, 491 K)
  • Белоусов И.В. Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители. Кишинев: 2007 (pdf, 692 K)
  • Беркович Я.Г. и др. (ред.) Конечные группы. Сборник статей. Мн.: Ин-т математики, 1966 (djvu, 2.48 M)
  • Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976 (djvu, 3.95 M)
  • Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 1967 (pdf, 1.06 M)
  • Борель А. Линейные алгебраические группы. М.: Мир, 1972 (djvu, 5.20 M)
  • Бохер М. Введение высшую алгебру. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu, 11 M)
  • Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.79 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu, 8.54 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. М.: Наука, 1965 (djvu, 4.46 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 3. Модули, кольца, формы. М.: Наука, 1966 (djvu, 8.20 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 2. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.77 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 3. Подалгебры Картана. Регулярные элементы. Расщепляемые полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1978 (djvu, 5.35 M)
  • Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.97 M)
  • Бурбаки Н. Начала математики. Часть 1. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.74 M)
  • Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. М.: Наука, 1968 (djvu, 1.29 M)
  • Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия. М.: ИЛ, 1955 (djvu, 5.94 M)
  • Валуцэ И.И. (ред.) Математические исследования, вып. 51. Квазигруппы и лупы. Кишинев: Штиинца, 1979 (djvu, 6.73 M)
  • Валуцэ И.И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинёв: Штиинца, 1976 (djvu, 4.27 M)
  • Вейль А. Основы теории чисел. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.90 M)
  • Вейль Г. Классические группы их инварианты и представления. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 4.25 M)
  • Габриель П., Цисман М. Категории частных и теория гомотопий. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.53 M)
  • Галуа Э. Сочинения. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 2.50 M)
  • Гантмахер Ф.Р. Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu, 7.50 M)
  • Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (4-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu, 1.96 M)
  • Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969 (djvu, 3.76 M)
  • Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.30 M)
  • Джекобсон Н. Строение колец. М.: ИЛ, 1961 (djvu, 5.55 M)
  • Джекобсон Н. Теория колец. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 5.60 M)
  • Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп. М.: Мир, 1974 (djvu, 2.06 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 1. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 4.52 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 2. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 5.80 M)
  • Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973 (djvu, 6.26 M)
  • Каргаполов М.И. и др. (ред.). Коуровская тетрадь (нерешенные задачи теории групп) (4-е изд.), Нсб.: Ин-т математики СО, 1973 (djvu, 781 K)
  • Кириллов А.А. Элементы теории представлений (2-е изд.). М.: Наука, 1978 (djvu, 4.02 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 1. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.31 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 2. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.92 M)
  • Кокорин А.И., Копытов В.М. Линейно упорядоченные группы. М.: Наука, 1972 (djvu, 1.99 M)
  • Кон П. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975 (djvu, 8.76 M)
  • Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 4.93 M)
  • Кох Х. Теория Галуа p-расширений. М.: Мир, 1973 (djvu, 1.85 M)
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры (9-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 5.89 M)
  • Курош А.Г. Лекции по общей алгебре (2-е изд.) М.: Наука, 1973 (djvu, 5.16 M)
  • Курош А.Г. Общая алгебра (лекции). М.: МГУ, 1970 (djvu, 3.56 M)
  • Курош А.Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu, 6.73 M)
  • Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.72 M)
  • Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973 (djvu, 3.24 M)
  • Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 9.09 M)
  • Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.22 M)
  • Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967 (djvu, 2.75 M)
  • Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970 (djvu, 4.96 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивные тесты по алгебре. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.25 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивный электронный учебник. Алгебра-1. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.63 M)
  • Мишина А.П., Скорняков Л.А. Современные абелевы группы и модули. М.: Наука, 1969 (djvu, 1.12 M)
  • Незбайло Т.Г. Теория нахождения корней алгебраических уравнений (в символьном представлении). СПб.: Корона-Век, 2007 (pdf, 984 K)
  • Нейман Х. Многообразия групп. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.73 M)
  • Неймарк М.А. Нормированные кольца (2-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 15 M)
  • Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1975 (djvu, 3.21 M)
  • Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры (6-е изд.). М.: Высш. шк., 1962 (djvu, 8.02 M)
  • Плоткин Б.И. Группы автоморфизмов алгебраических систем. М.: Наука, 1966 (djvu, 6.87 M)
  • Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973 (djvu, 5.42 M)
  • Постников М.М. Теория Галуа. М.: Физматлит, 1963 (djvu, 1.62 M)
  • Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре (3-е изд.). М., 1967 (djvu, 3.62 M)
  • Пятецкий-Шапиро И.И. (ред.) Арифметические группы и автоморфные функции (сборник статей). М.: Мир, 1969 (djvu, 2.29 M)
  • Рагунатан М. Дискретные подгруппы групп Ли. М.: Мир, 1977 (djvu, 2.82 M)
  • Семинар "Софус Ли". Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 2.83 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968 (djvu, 3.06 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.58 M)
  • Серр Ж.-П. Курс арифметики. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.28 M)
  • Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. М.: Мир, 1970 (djvu, 1.22 M)
  • Скорняков Л.А. Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu, 1.52 M)
  • Скорняков Л.А. Элементы теории структур. М.: Наука, 1970 (djvu, 1.69 M)
  • Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.85 M)
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.53 M)
  • Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975 (djvu, 2.28 M)
  • Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960 (djvu, 1.44 M)
  • Супруненко Д.А. Группы матриц. М.: Наука, 1972 (djvu, 5.03 M)
  • Сушкевич А. Теория обобщенных групп. Харьков - Киев: ОНТИ, 1937 (djvu, 2.63 M)
  • Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970 (djvu, 7.56 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 3. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975 (djvu, 833 K)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 4. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977 (djvu, 1.40 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978 (djvu, 1.04 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре (10-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu, 2.84 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977 (djvu, 3.67 M)
  • Феферман С. Числовые системы: Основания алгебры и анализа. М.: Наука, 1971 (djvu, 5.70 M)
  • Фробениус Г. Теория характеров и представлений групп. Харьков: ОНТИ, 1937 (djvu, 5.37 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.1. М.: Мир, 1974 (djvu, 3.44 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.2. М.: Мир, 1977 (djvu, 4.21 M)
  • Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.41 M)
  • Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.59 M)
  • Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 8.19 M)
  • Чеботарев Н.Г. Введение в теорию алгебр. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu, 1.69 M)
  • Чеботарев Н.Г. Многоугольник Ньютона (из сборника "Исаак Ньютон"). АН СССР, 1943 (djvu, 403 K)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 1. М.-Л.: ОНТИ, 1934 (djvu, 2.90 M)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 2. М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu, 1.70 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 1. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 2. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория Галуа. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 3.12 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория алгебраических функций. М.-Л.: ОГИЗ, 1948 (djvu, 4.51 M)
  • Шарипов Р.А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии. Уфа: БашГУ, 1996 (pdf, 746 K)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 1. М.: ИЛ, 1948 (djvu, 7.68 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 2. Алгебраические группы. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 3.94 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 3. Общая теория алгебр Ли. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 4.78 M)
  • Шилов Г.Е. Математический анализ: Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.32 M)
 

Люди, які беруть участь у цій бесіді

Комментарии (23)

Rated 0 out of 5 based on 0 votes
  1. 1 курс
  1.   Stryi, Lviv Oblast, Ukraine...

скажіть, будь ласка, чи в цьому семестрі Ви також закинете список питань, приклад екзаменаційного білету і номери задач на іспит, як це було в 1 семестрі?

  Вкладення
 
  1. Гуляка

Доброго вечора, Олег Миколайович) як ви ставитеся до того, щоб перенести колоквіум? Після свят буде дужее важко його написати тим більше, що зараз ідуть контрольні роботи з математичного аналізу і геометрії і буде важко поєднати підготовку...

Доброго вечора, Олег Миколайович) як ви ставитеся до того, щоб перенести колоквіум? Після свят буде дужее важко його написати тим більше, що зараз ідуть контрольні роботи з математичного аналізу і геометрії і буде важко поєднати підготовку пошкодуєте нас, будь ласка)
P\s завжди ваші, слабаки в енному степені)

Детальніше
  Вкладення
 
  1. Обурений

ЩО за нісенітниці ви, точніше ти пишеш? Хочу почати з того, що доволі нерозумно писати такі малообгрунтовані та беззмістовні претензії саме тут! Тим більше усі знають автора цього посту. Якщо ти і твоя шайка сумнівається у компетенції Олега...

ЩО за нісенітниці ви, точніше ти пишеш? Хочу почати з того, що доволі нерозумно писати такі малообгрунтовані та беззмістовні претензії саме тут! Тим більше усі знають автора цього посту. Якщо ти і твоя шайка сумнівається у компетенції Олега Миколайовича, то потрібно було підійти безпосередньо до нього, попросити свій колоквіум і подивитися на зроблені помилки, а не говорити ті дурості, які ви так "тихенько" говорите за спиною у викладача! Тим більше він абсолютно ніколи нічого від нас не приховує і завжди іде назустріч студентам, тим більше таким, які так сильно хочуть вчитися, як ваша шайка!
А нарахунок перевірки колоквіуму, то хочу сказати, що я наприклад коли хворію не завжди можу піти і зробити собі чаю... то що можна говорити про перевірку стількох робіт ??!
Автору цього посту бажаю нарешті розпочати вчитися і перестати займатися дурницями. В першу чергу помилки шукають в СОБІ!! Розпочни із себе, тоді відповіді на свої запитання знайдуться швидко.

Детальніше
  Вкладення
 
  1. Студентка

Доброго вечора, Олег Миколайович.
Дайте будь ласка відповіді на декілька питань:
1.Чому ви так довго перевіряєте колоквіуми?
2.Як вийшло так,що студенти які "завалили "контрольну отримали вищі бали за колоквіум, ніж ті студенти, які добре...

Доброго вечора, Олег Миколайович.
Дайте будь ласка відповіді на декілька питань:
1.Чому ви так довго перевіряєте колоквіуми?
2.Як вийшло так,що студенти які "завалили "контрольну отримали вищі бали за колоквіум, ніж ті студенти, які добре написали контрольну.
3.Який студент розумніший-той,який пише контрольну на максимальний бал чи той,який пише колоквіум на максимальний бал?
Відповіді на ці питання зараз хоче отримати багато студентів,тому що в нас зявилися сумніви у справедливості оцінювання Вами наших знань,і в тому ,що за такий довгий час перевіряння Ви могли дати переписати колоквіум окремим студентам.
Вибачайте за відвертість,але дуже боляче сприймати те,що відбувається. Вчимо,стараємося не просто зазубрити а зрозуміти і написати своїми словами,а виходить так,що вищі бали мають ті хто зазубрив або списав!
Хіба нашій державі потрібні такі спеціалісти,які вміють зубрити і списувати,а нічого не розвязують на практиці?

Детальніше
  Вкладення
 
  1. Марія

Олег Миколайович, скиньте будь ласка відповіді на завдання тем, які винесені на кр№2 і 7 тему загалом

  Вкладення
 
  1. Софія

Доброго дня!
Дайте будь ласка відповідь на декілька питань:
1) Як перевірити чи існує оператор обернений до заданого?
2) Знайти матрицю,яка переводить вектори (а) в вектори (в) , тієї ж самої бази?
Закиньте , ще будь ласка відповіді до завдань...

Доброго дня!
Дайте будь ласка відповідь на декілька питань:
1) Як перевірити чи існує оператор обернений до заданого?
2) Знайти матрицю,яка переводить вектори (а) в вектори (в) , тієї ж самої бази?
Закиньте , ще будь ласка відповіді до завдань 4-5 теми, дякую)

Детальніше
  Вкладення
 
  1. Пильний

відповіді та рекомендації розміщені після усіх задач...

  Вкладення
 
  1. Христина

то ви пожартували нарахунок відповідей?
а можете розмістити пробний варіант? дякую

  Вкладення
 
  1. Христина

Вибачте, а чому не видно тих відповідей?

  Вкладення
 
  1. Рома

Добрий день.
Олег Миколайович, можете дати перелік минулорічних теоретичних запитання на сесію 1 курс, 2 семестр, лінійна алгебра, мех.-мат., хочу готуватися завчасно.Дякую)

  Вкладення
 
There are no comments posted here yet
Завантажити ще

Залиште свій коментар

Posting comment as a guest. Sign up or login to your account.
Вкладення (0 / 3)
Share Your Location
вгору

Університет

Математика

Освіта

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua