Menu

Лінійна алгебра 2. Заочна форма навчання

Для студентів 2 курсу заочної форми навчання механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка

Контрольні роботи

  • Варіанти домашньої контрольної роботи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
    (Номер варіанта = номеру студента в журналі групи)

Екзамен

  • Тематичні питання:  тут
  • Задачі на практику: усі, які виносились на контрольні роботи
  • Зразок білета:  тут

Лекції та практичні завдання з курсу лінійної алгебра 2 наведено у підручнику

Романів О.М. Лінійна алгебра. Частина 2.

Теорія

  • Тема 1. Властивості лінійних просторів.  Підпростори. Фактор-простори. Лінійна залежність та незалежність векторів. Леми про лінійну залежність. Бази. Координати. Теореми про бази. Вимірність лінійних просторів
  • Тема 2. Матриця переходу від однієї бази до іншої. Зв'язок координат того самого вектора у різних базах. Бази нескінченновимірних просторів. Сума та перетин підпросторів. Лінійно незалежні підпростори
  • Тема 3. Пряма сума підпросторів. Зовнішня пряма сума. Проекція вектора. Ізоморфізм лінійних просторів.
    Лінійні відображення. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між координатами вектора та його образу.
  • Тема 4. Зв'язок між матрицями того самого оператора в різних базах. Простір лінійних операторів. Алгебра лінійних операторів. Ядро та образ лінійного оператора.
  • Тема 5. Інваріанти лінійних операторів. Невироджені та обернені оператори. Інваріантні підпростори. Фактор-оператори.
  • Тема 6. Власні значення та власні вектори. Зведення матриці оператора до діагонального вигляду. Жорданова форма матриць
  • Тема 7. Евклідові та унітарні (ермітові) простори. Нерівність Коші-Буняковського. Норма вектора. Ортогональні вектори. Теорема про ортогоналізацію. Ортогональні бази
  • Тема 8. Ортонормування. Ортонормовані бази. Ортогональне доповнення. Ортогональна проекція. Ізоморфізми евклідових та унітарних просторів
  • Тема 9. Ортогональні та унітарні оператори. Ортогональні та унітарні матриці. Матриці ортогональних та унітарних операторів
  • Тема 10. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори. Нормальні оператори. Канонічний вигляд ортогональних матриць
  • Тема 11. Лінійні форми. Простір лінійних форм. Спряжені (дуальні) бази. Ізоморфізм лінійного та спряженого до нього просторів
  • Тема 12. Білінійні форми. Матриці білінійних форм. Симетричні білінійні форми. Квадратичні форми. Матриця та ранг квадратичної форми
  • Тема 13. Канонічний вигляд квадратичних форм. Зведення квадратичних форм до головних осей. Метод Лагранжа. Нормальний вигляд квадратичних форм
  • Тема 14. Закон інерції. Додатно та від'ємно визначені квадратичні форми. Критерій Сильвестра. Зведення до канонічного вигляду пари квадратичних форм

Практика

  • Тема 1. Лінійні простори. Підпростори. Лінійна залежність та незалежність векторів. Леми про лінійну залежність
  • Тема 2. Бази. Координати. Вимірність лінійних просторів. Матриця переходу від однієї бази до іншої. Зв'язок координат того самого вектора у різних базах.
  • Тема 3. Сума та перетин підпросторів. Лінійно незалежні підпростори. Пряма сума підпросторів. Зовнішня пряма сума. Проекція вектора. Ізоморфізм лінійних просторів.
  • Тема 4. Лінійні відображення. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Зв'язок між координатами вектора та його образу. Зв'язок між матрицями того самого оператора в різних базах. Дії над лінійними операторами. Ядро та образ лінійного оператора. Інваріанти лінійних операторів. Невироджені та обернені оператори. Фактор-оператори
  • Тема 5. Інваріантні підпростори. Власні значення та власні вектори. Діагоналізація матриць. Жорданова форма матриць
  • Тема 6. Евклідові та унітарні (ермітові) простори. Нерівність Коші-Буняковського. Норма. Ізоморфізми евклідових та унітарних просторів. Ортогональні вектори. Ортогональні бази. Ортонормовані бази. Ортогональне доповнення.
  • Тема 7. Ортогоналізація та проектування
  • Тема 8. Ортогональні та унітарні оператори. Ортогональні та унітарні матриці. Матриці ортогональних та унітарних операторів. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори. Канонічний вигляд ортогональних матриць
  • Тема 9. Нормальні оператори
  • Тема 10. Лінійні форми. Спряжені простори
  • Тема 11. Білінійні форми
  • Тема 12. Квадратичні форми

 Рекомендована література:

Додаткова література:

  • Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976 (djvu, 2.63 M)
  • Апатенок Р.Ф. (ред.). Элементы линейной алгебры. Мн.: Вышэйш. школа, 1977 (djvu, 1.94 M)
  • Артамонов В.А. Лекции по алгебре. М.: МГУ (djvu, 333 K)
  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972 (djvu, 1.72 M)
  • Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир, 1969 (djvu, 4.55 M)
  • Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. М.: Наука, 1967 (djvu, 3.36 M)
  • Белоусов И.В. Матрицы и определители (2-е изд.) Кишинев: 2006 (pdf, 491 K)
  • Белоусов И.В. Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители. Кишинев: 2007 (pdf, 692 K)
  • Беркович Я.Г. и др. (ред.) Конечные группы. Сборник статей. Мн.: Ин-т математики, 1966 (djvu, 2.48 M)
  • Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976 (djvu, 3.95 M)
  • Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 1967 (pdf, 1.06 M)
  • Борель А. Линейные алгебраические группы. М.: Мир, 1972 (djvu, 5.20 M)
  • Бохер М. Введение высшую алгебру. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu, 11 M)
  • Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.79 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu, 8.54 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы. М.: Наука, 1965 (djvu, 4.46 M)
  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 3. Модули, кольца, формы. М.: Наука, 1966 (djvu, 8.20 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 2. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.77 M)
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 3. Подалгебры Картана. Регулярные элементы. Расщепляемые полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1978 (djvu, 5.35 M)
  • Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.97 M)
  • Бурбаки Н. Начала математики. Часть 1. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.74 M)
  • Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. М.: Наука, 1968 (djvu, 1.29 M)
  • Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия. М.: ИЛ, 1955 (djvu, 5.94 M)
  • Валуцэ И.И. (ред.) Математические исследования, вып. 51. Квазигруппы и лупы. Кишинев: Штиинца, 1979 (djvu, 6.73 M)
  • Валуцэ И.И. Отображения. Алгебраические аспекты теории. Кишинёв: Штиинца, 1976 (djvu, 4.27 M)
  • Вейль А. Основы теории чисел. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.90 M)
  • Вейль Г. Классические группы их инварианты и представления. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 4.25 M)
  • Габриель П., Цисман М. Категории частных и теория гомотопий. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.53 M)
  • Галуа Э. Сочинения. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 2.50 M)
  • Гантмахер Ф.Р. Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu, 7.50 M)
  • Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (4-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu, 1.96 M)
  • Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969 (djvu, 3.76 M)
  • Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971 (djvu, 3.30 M)
  • Джекобсон Н. Строение колец. М.: ИЛ, 1961 (djvu, 5.55 M)
  • Джекобсон Н. Теория колец. М.: ИЛ, 1947 (djvu, 5.60 M)
  • Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп. М.: Мир, 1974 (djvu, 2.06 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 1. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 4.52 M)
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра, том 2. М.: ИЛ, 1963 (djvu, 5.80 M)
  • Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973 (djvu, 6.26 M)
  • Каргаполов М.И. и др. (ред.). Коуровская тетрадь (нерешенные задачи теории групп) (4-е изд.), Нсб.: Ин-т математики СО, 1973 (djvu, 781 K)
  • Кириллов А.А. Элементы теории представлений (2-е изд.). М.: Наука, 1978 (djvu, 4.02 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 1. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.31 M)
  • Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Том 2. М.: Мир, 1972 (djvu, 4.92 M)
  • Кокорин А.И., Копытов В.М. Линейно упорядоченные группы. М.: Наука, 1972 (djvu, 1.99 M)
  • Кон П. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975 (djvu, 8.76 M)
  • Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 4.93 M)
  • Кох Х. Теория Галуа p-расширений. М.: Мир, 1973 (djvu, 1.85 M)
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры (9-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 5.89 M)
  • Курош А.Г. Лекции по общей алгебре (2-е изд.) М.: Наука, 1973 (djvu, 5.16 M)
  • Курош А.Г. Общая алгебра (лекции). М.: МГУ, 1970 (djvu, 3.56 M)
  • Курош А.Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu, 6.73 M)
  • Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.72 M)
  • Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973 (djvu, 3.24 M)
  • Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968 (djvu, 9.09 M)
  • Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.22 M)
  • Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967 (djvu, 2.75 M)
  • Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970 (djvu, 4.96 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивные тесты по алгебре. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.25 M)
  • Мейрембеков К.А. Интерактивный электронный учебник. Алгебра-1. Алматы: КазНУ, 2007 (pdf, 3.63 M)
  • Мишина А.П., Скорняков Л.А. Современные абелевы группы и модули. М.: Наука, 1969 (djvu, 1.12 M)
  • Незбайло Т.Г. Теория нахождения корней алгебраических уравнений (в символьном представлении). СПб.: Корона-Век, 2007 (pdf, 984 K)
  • Нейман Х. Многообразия групп. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.73 M)
  • Неймарк М.А. Нормированные кольца (2-е изд.). М.: Наука, 1968 (djvu, 15 M)
  • Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1975 (djvu, 3.21 M)
  • Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры (6-е изд.). М.: Высш. шк., 1962 (djvu, 8.02 M)
  • Плоткин Б.И. Группы автоморфизмов алгебраических систем. М.: Наука, 1966 (djvu, 6.87 M)
  • Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973 (djvu, 5.42 M)
  • Постников М.М. Теория Галуа. М.: Физматлит, 1963 (djvu, 1.62 M)
  • Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре (3-е изд.). М., 1967 (djvu, 3.62 M)
  • Пятецкий-Шапиро И.И. (ред.) Арифметические группы и автоморфные функции (сборник статей). М.: Мир, 1969 (djvu, 2.29 M)
  • Рагунатан М. Дискретные подгруппы групп Ли. М.: Мир, 1977 (djvu, 2.82 M)
  • Семинар "Софус Ли". Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 2.83 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968 (djvu, 3.06 M)
  • Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969 (djvu, 3.58 M)
  • Серр Ж.-П. Курс арифметики. М.: Мир, 1972 (djvu, 2.28 M)
  • Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. М.: Мир, 1970 (djvu, 1.22 M)
  • Скорняков Л.А. Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu, 1.52 M)
  • Скорняков Л.А. Элементы теории структур. М.: Наука, 1970 (djvu, 1.69 M)
  • Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu, 5.85 M)
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971 (djvu, 8.53 M)
  • Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975 (djvu, 2.28 M)
  • Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960 (djvu, 1.44 M)
  • Супруненко Д.А. Группы матриц. М.: Наука, 1972 (djvu, 5.03 M)
  • Сушкевич А. Теория обобщенных групп. Харьков - Киев: ОНТИ, 1937 (djvu, 2.63 M)
  • Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970 (djvu, 7.56 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 3. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975 (djvu, 833 K)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 4. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977 (djvu, 1.40 M)
  • Упорядоченные множества и решетки. Межвузовский научный сборник, вып. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978 (djvu, 1.04 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре (10-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu, 2.84 M)
  • Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977 (djvu, 3.67 M)
  • Феферман С. Числовые системы: Основания алгебры и анализа. М.: Наука, 1971 (djvu, 5.70 M)
  • Фробениус Г. Теория характеров и представлений групп. Харьков: ОНТИ, 1937 (djvu, 5.37 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.1. М.: Мир, 1974 (djvu, 3.44 M)
  • Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.2. М.: Мир, 1977 (djvu, 4.21 M)
  • Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965 (djvu, 4.41 M)
  • Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир, 1972 (djvu, 3.59 M)
  • Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962 (djvu, 8.19 M)
  • Чеботарев Н.Г. Введение в теорию алгебр. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu, 1.69 M)
  • Чеботарев Н.Г. Многоугольник Ньютона (из сборника "Исаак Ньютон"). АН СССР, 1943 (djvu, 403 K)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 1. М.-Л.: ОНТИ, 1934 (djvu, 2.90 M)
  • Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 2. М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu, 1.70 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 1. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Том 2. М.-Л.: АН СССР, 1949 (djvu, 11 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория Галуа. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu, 3.12 M)
  • Чеботарев Н.Г. Теория алгебраических функций. М.-Л.: ОГИЗ, 1948 (djvu, 4.51 M)
  • Шарипов Р.А. Курс линейной алгебры и многомерной геометрии. Уфа: БашГУ, 1996 (pdf, 746 K)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 1. М.: ИЛ, 1948 (djvu, 7.68 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 2. Алгебраические группы. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 3.94 M)
  • Шевалле К. Теория групп Ли. Том 3. Общая теория алгебр Ли. М.: ИЛ, 1958 (djvu, 4.78 M)
  • Шилов Г.Е. Математический анализ: Конечномерные линейные пространства. М.: Наука, 1969 (djvu, 7.32 M)
 
  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
вгору

Університет

Математика

Освіта

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua