Четвер, 07 травня 2015 Автор Опубліковано в Cтатті & Публікації

Ірраціональність кореня n-го степеня з 2

(2 голосів)
Перегляди: 37529 разів
Ірраціональність кореня n-го степеня з 2 Ірраціональність кореня n-го степеня з 2
Завантажити прикріплення:

Блукання в інтернетрях, крім очевидних мінусів, має також і плюси - іноді вдається натрапити на щось справді цікаве. Для прикладу, розглянемо добре відомий факт ірраціональності числа √2. Мабуть, кожен пам'ятає шкільне доведення. А ось доведення, що базується на зовсім іншій ідеї.

Припустимо, що √2=p/q, де p, q − натуральні числа. Позначимо через k  найменше з таких q, що q√2 − натуральне число.

Тоді

k(√2 - 1)√2 = 2k - k√2

− теж натуральне число. Оскільки k(√2-1) − натуральне число і k(√2-1)<k, то одержуємо суперечність з вибором k.

Тепер розглянемо випадок, коли n>2. Застосуємо до доведення ірраціональності кореня n-го степеня з двійки Велику Теорему Ферма, яку довів сер Ендрю Вайлс. Нагадаємо: ця теорема стверджує, що при n>2 рівняння

xn + yn = zn

не має розв'язків у натуральних числах.

Припустимо, що корінь n-го степеня з 2 дорівнює p/q, де p, q − натуральні числа. Тоді  2qn = qn + qn = pn,  а це суперечить Великій Теоремі Ферма.

Зрозуміло, що це друге доведення є нічим іншим як прикладом забивання цвяхів мікроскопом.

Завантажити прикріплення:
М.М. Зарічний

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри алгебри, топології та основ математики, заслужений професор Львівського національного університету імені Івана Франка

Коментарі  
0 # Матаналіз 09.05.2015, 17:02
про що стаття? :(
Відповісти
Додати коментар

Захисний код
Оновити

Наші контакти

Ідея, дизайн, верстка і т.д.:
Олег Романів