Для студентів другого курсу механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.
Теорія
- Елементи теорії множин. Відображення. Відношення еквівалентності. Функціональні відношення.
- Алгебричні операції. Ізоморфізми алгебричних структур. Напівгрупи. Моноїди.
- Групи. Підгрупи. Порядок групи. Порядок елемента. Експонента групи.
- Твірні елементи. Циклічні групи. Гомоморфізм груп. Ізоморфізм груп.
- Суміжні класи. Теорема Лагранжа. Факторгрупи. Теорема про гомоморфізм груп
- Дія групи на множині. Орбіти. Стабілізатори. Центри. Централізатори. Нормазітори
- p-групи. Теореми Силова
- Прямі добутки груп. Абелеві групи. Розв'язні групи
- Кільця. Підкільця. Дільники нуля. Оборотні елементи. Тіла. Поля
- Приклади кілець
- Ідеали. Властивості ідеалів. Головні ідеали. Операції з ідеалами
- Гомоморфізми кілець. Прості ідеали. Максимальні ідеали. Прямі добутки кілець
- Евклідові кільця. Кільця головних ідеалів. Подільність в кільцях. Найбільший спільний дільник. Факторіальні кільця
Тематичні питання колоквіумів
Практика
- Елементи теорії множин. Відображення. Відношення еквівалентності. Функціональні відношення.
- Алгебричні операції. Ізоморфізми алгебричних структур. Напівгрупи. Моноїди.
- Групи. Підгрупи. Порядок групи. Порядок елемента. Експонента групи.
- Класи суміжності. Індекси груп. Нормальні підгрупи. Факторгрупи. Гомоморфізми та ізоморфізми груп.
- Дія групи на множині. Орбіти. Стабілізатори. Центри. Централізатори. Нормазітори
- p-групи. Теореми Силова
- Прямі добутки груп. Абелеві групи. Розв'язні групи
- Кільця. Підкільця. Дільники нуля. Оборотні елементи
- Тіла. Поля. Приклади кілець
- Ідеали. Властивості ідеалів. Головні ідеали. Операції з ідеалами
- Факторкільця. Гомоморфізми кілець. Прості ідеали. Максимальні ідеали. Прямі добутки кілець
- Подільність в кільцях. Найбільший спільний дільник. Факторіальні кільця
- Кільця головних ідеалів. Евклідові кільця.
Додаткові задачі
- Блок 1. Теорія груп. Теореми Силова. Розв'язні групи
- Блок 2. Скінченнопороджені абелеві групи. Кільця та поля
Література з Алгебри та Теорії Чисел
- Андрійчук В.І., Забавський Б.В. Алгебра і теорія чисел // -Львів. -2005.
- Андрійчук В.І., Забавський Б.В. Лінійна алгебра // -Львів. -2008.
- Андрійчук В.І., Забавський Б.В. Загальна алгебра // -Львів. -2009.
- Артемович О.Д., Забавський Б.В. Методичні вказівки до розв'язуння задач з алгебри / Теорія груп, 2 // -Львів. -1991.
- Кочева А.А, Задачник-практикум з алгебри та теорії чисел (рос.)